베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 캐스케이드 설계에 대한 CFD의 예측 정확도를 개선하려는 시도

Matsui Kotaro, Tani Naoki

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Matsui Kotaro, 기술 개발 센터, 항공, 우주 및 방어 비즈니스 영역
Tani Naoki Doctor (Engineering), 기술 개발 센터, 항공, 우주 및 방어 비즈니스 영역의 초등학교 기술 부서 그룹 이사

CFD (Computational Fluid Dynamics)는 최근 몇 년 동안 제트 엔진 설계를위한 필수 기술이며, 정량적 예측 정확도를 향상시키는 것은 필수 불가결하게되었습니다. 이 연구에서 우리는 테스트 결과를 토토 사이트여 난류 모델 매개 변수를 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 캐스케이드의 공기 역학적 성능과 내부 흐름의 예측 정확도를 향상시키는 지 여부를 조사했습니다.

CFD (Computational Fluid Dynamics)는 최신 제트 엔진 설계를위한 필수 도구이며, 공기 역학적 디자인에도 정확도 개선이 필수적입니다. 이 연구에서, 난류 모델 튜닝은 CFD 결과와 실험 데이터를 비교하는 베이지안 추정으로 수행되었다. 공기 역학적 성능 및 내부 흐름 예측이 개선 될 수 있는지 여부를 명확히하기 위해 캐스케이드 흐름 문제에 대한 검증 계산이 수행되었습니다.

1. 소개

CFD의 기술 개발은 20 세기 후반에 빠르게 발전하고 있었으며 이제는 제트 엔진 설계의 필수 기술 중 하나가되었습니다. 과거에는 물리적 모델과 계산 능력이 부족하여 정량적 예측이 어려웠지만 최근에는 계산 능력의 개선이 개선되었고 LES (대형 와상 시뮬레이션)⁽¹⁾RANS와의 하이브리드 방법 (Reynolds Averaged Navier-Stokes)⁽²⁾점점 더 일반화되고 있습니다.

LES 및 LES-RANS 하이브리드 방법은 올바르게 사용될 때 높은 정확도를 자랑하지만 사용 된 계산 자원은 엄청나고 디자인이 밤새 쉽게 결과를 생성 할 수 없다는 단점이 있습니다. 이러한 이유로, 클래식 한 랜은 여전히 ​​CFD 디자인의 주류이지만 정확도 측면에서 열등합니다. 수정 모델⁽³⁾를 적용하여 개선 될 수있는 것으로 알려져 있지만 적절한 조합을 선택하기가 어려워지는 많은 보정 모델이 있습니다. 또한, RAN에 사용 된 물리적 모델의 상수는 비교적 단순한 유동장 검증 결과를 기반으로 결정되며 실제 캐스케이드 내부의 복잡한 형태를 올바르게 예측할 수 있다고 말하기는 어렵습니다.

이 연구에서는 테스트 결과를 기반으로 베이지안 추정 방법을 RANS CFD에 사용 된 Turbulent 모델에 디자인에 토토 사이트여 정확도를 향상시키려는 시도 결과를보고합니다. 먼저, 우리는 방법의 유효성을 확인하기 위해 2 차원 캐스케이드의 코너 흐름의 튜닝을 수행합니다. 이 방법을 토토 사이트여보다 복잡한 유동장 인 다단계 캐스케이드 모양을 조정하여 다단계 캐스케이드 흐름의 정확도가 개선 될 수 있는지 확인합니다.

2. 분석 방법

2.1 베이지안 추정 방법

이 연구에서 MAP (최대 후방) 추정, 예측 오류를 포함하여 고려할 수있는 베이지안 추정 방법의 유형⁽⁴⁾를 토토 사이트십시오. 맵 추정은 테스트/실험 데이터 또는 고정밀 분석 결과를 긍정적 결과 D로 토토 사이트고 조건을 가장 만족하는 매개 변수 세트 θ를 계산합니다.

여기 P_후방요소 확률 분포이며 이번에는 매개 변수 세트의 정확도를 나타냅니다. 또한 PPRIOR는 매개 변수 세트의 사전 확률 분포입니다. 그리고 이것들을 연결하십시오_가능성가능성 (Yudou)이라고하며 테스트 데이터 등과 비교할 때 매개 변수 세트를 기반으로 예측의 정확성을 표현하는 함수입니다.

우도 함수를 직접 도출하려면 많은 분석이 필요하고 비현실적이므로 난류 모델 변수는 매개 변수 세트 θ로 사용되며 초점의 CFD 분석 결과를위한 대리 모델은 계산 부하를 줄입니다. 이번에는 난류 모델의 매개 변수 세트를 조정할 것이며 매개 변수 수는 제한되어 있으므로 다항식 혼돈 방법⁽⁵⁾사용되었습니다.

여기서 f (x, ξ)는 대리 모델에서 예측 된 분석 결과 인_i다항식 혼돈 방법의 계수이며, 매개 변수 세트의 샘플링 지점 X에서 계산 된 평가 값에 기초하여 결정된다. 또한, ψ_i기본 함수이고 ξ는 매개 변수 세트의 랜덤 샘플링 지점입니다. 이 방법에 대한 자세한 설명은 참조를 참조하십시오⁽⁶⁾를 참조하십시오.

2.2 C F D

2.2.1 CFD 솔버

이 연구는 기본 피험자부터 실제 장비 수준 압축기에 이르기까지 많은 것을 조사했으며, 그 특성이 잘 알려져 있음을 고려할 때 CFD 솔버 UPACS는 일본 항공 우주 탐사 기관 (JAXA)이 잘 알려져 있다는 사실을 고려하여 개발되었습니다.⁽⁷⁾사용되었습니다. UPACS는 압축성을 고려하고 많은 분석을 통해 검증 된 밀도 기반 솔버입니다. 물리적 수량은 셀의 중심에서 정의되며, 계산 플럭스는 고전적이면서도 안정적인 ROE 체계를 토토 사이트여 계산됩니다. MUSCL 보간은 대류에 대한 최대 2 차 공간 정확도를 제공하는 반면 점성 용어는 중심 차이로 인해 2 차 공간 정확도를 갖습니다. 현지 시간 단계를 토토 사이트여 정상 상태 분석을 토토 사이트여 시간 통합을 수행하였고, 매트릭스 프리 가우스-세이델 방법을 사용 하였다.

2.2.2 난류 모델

제트 엔진 내부의 흐름이 높은 레이놀즈 수의 흐름이기 때문에 난기류가 필수적입니다. 이번에는 SPALART ALLMARAS (SA) 모델을 사용했는데,이 모델은 매우 안정적이며 계산 부하가 낮습니다.

여기서 ρ는 밀도, V_i각 방향의 유속은 x_i좌표 값이고 S는 변형률, υ, υ_t, d는 각각 분자 동적 점도, 난류 동적 점도 및 벽 거리를 나타냅니다. 이번에는이 SA 모델의 계수 C_B1, C_B2, CW2, C_W3, C_v1, σ, κ는 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 조정되었습니다.

3. 검증 된 대상

3.1 실험 결과

이 튜닝 방법을 확인하기 위해 독일 RWTH Aachen University에서 과거에 수행 된 트랜스 닉 선형 캐스케이드 실험 결과⁽⁸⁾를 토토 사이트여 실험 결과를 진정한 값으로 토토 사이트여 시험 결과를 제시합니다.그림 1선형 캐스케이드의 개략도를 보여줍니다. 이것은 7 개의 날개가있는 2 차원 선형 풍동이며, 중앙 날개와 상단 및 하단 날개를 측정으로 토토 사이트여 실험을 수행했습니다. 레이놀즈 번호는 10⁶, 입구 마하 수는 0.7이며, 둘 다 실제 엔진 환경과 유사한 조건에서 테스트됩니다. 총 입구 압력은 0.135 MPa이고, 총 흡입 온도는 320K이고, 입구 난기류 강도는 3%입니다. 2 차원 분포는 32% 샤프트 코드 길이의 다운 스트림 5 홀 피토 튜브에서 측정됩니다. 54.5 °의 입구 유량 각도의 조건은 후속 튜닝 작업에 적용되었습니다.

3.2 CFD 분석

CFD 분석 코드는 위에서 언급 한 JAXA에서 개발 한 UPAC를 토토 사이트며 내부 흐름에 대해 수정되었습니다.

경계 조건의 경우, 입구는 총 압력, 온도, 흐름 각도 및 난류 점도에 고정되었으며, 난류 점도를 제외한 실험 데이터에 따라 분포가 제공되었다. 난류 점도와 관련하여, 흐름 유입은 층층 점도의 0.1 배였으며, 난류 흐름 상태에서 거의 층류였다. 격자 지점의 수는 7 백만이며 벽 근처의 격자 너비는 폭으로 설정되어 점성 저층의 적절한 해상도가 가능합니다.

4. 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 튜닝

4.1 민감도 분석

이 튜닝 프로세스 요약그림 2에 표시됩니다. 관심있는 매개 변수는 CB1, C_B2, C_W2, C_W3, C_v1, σ 및 κ는 7 가지 유형이 있습니다. 그러나 다항식 카오스 방법을 토토 사이트여 대리 모델을 구성 할 때는 분석 사례의 수가 엄청나게되므로 먼저 감도가 높은 매개 변수를 추출하기 위해 민감도 분석을 수행했습니다. 민감도 분석은 각 매개 변수에 대한 기본 설정 값의 100 ~ 200% 범위를 흔들어 수행되었으며, 그 중에서도 결과가 가장 높은 상위 2 개가 선택되었습니다. 매개 변수 범위가 100% 이상으로 변경되는 이유는 기본 설정 값 아래로 설정 될 때 분석이 불안정하고 비 물리적 솔루션이 얻어 졌기 때문입니다.

그림 3출구 마하 수 분포가 90% 스팬 위치에서 비교 될 때의 변동 범위와 각 파라미터가 흔들릴 때의 변동 범위를 보여줍니다. 우리는 여기서 코너 흐름을 조정하기 때문에 90% 스팬에 중점을 두 었으며, 이는 효과를 보여줍니다.그림 3- (a)에 표시된 바와 같이, 가장 낮은 마하 수를 나타내는 피치 위치는 약 0.6에서 크게 변하지 않지만, 차이는 변화의 폭과 중간 값의 분포에서 볼 수 있습니다.그림 3- (b)에서 볼 수 있듯이 가장 넓은 변형은 C_B1그리고 κ, 그리고이 경우 우리는 다항식 혼돈 방법을 토토 사이트여 대리 모델 구성을 수행 하고이 두 매개 변수에 대한 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 튜닝을 수행했습니다.

4.2 대리 모델 구성

2. 1 절에 언급 된 바와 같이, 다항식 혼돈 방법은 대리 모델에 사용되었습니다. 매우 민감한 매개 변수 C_B1, κ의 경우, 대리 모델은 4 차 다항식 확장을 토토 사이트여 구성되었습니다.그림 4분석 된 매개 변수 포인트를 보여줍니다. 이 경우, 4 차 다항식이 사용되었으므로, 매개 변수 당 5 레벨로 25 건의 분석이 수행되었다. 이러한 결과를 토토 사이트여 대리 모델을 구성하고 대리 모델에서 무작위 샘플링으로 평가했습니다.

이 대리 모델에 의해 예측 된 결과의 변동성그림 5에 표시됩니다. 평가할 결과는그림 3|와 유사하게, 마하 수 분포는 90% 스팬 위치로 분포되며 실험 결과를 실제 값으로 토토 사이트여 튜닝이 수행됩니다. "실험 결과 일치"인덱스를 토토 사이트는 방법에는 임의의 특성이 있지만 이번에는 다음 2 단계 프로세스를 거치기로 결정했습니다. 첫 번째,그림 6에 표시된 바와 같이, 마하 수에 대한 대리 모델은 각 피치 위치의 지점에서 구성되고, 대리 모델에서 임의의 샘플링이 수행되며, 다항식 혼돈으로 인한 예측 값의 확률 밀도 함수가 얻어집니다. 다음으로, 우도 분포는 각 지점에 대한 최적 솔루션을 얻을 수있는 파라미터 세트를 예측하기 위해 계산되었다. 이 결과는 각 지점에서 변동으로 튜닝 결과를 초래하므로 전체 분포는 베이지안 추정의 원리와 일치하며 각 지점의 확률 밀도를 곱하여 전체 분포에 대한 우도 및 후방 확률 분포를 결정합니다. 또한, 사전 확률에 대해, 측정 오차에 해당하는 값이 균일하게 제공되었다. 결과그림 7그러나 c_B1= 0.268 및 κ = 0.44로 최적의 솔루션을 얻었습니다. 매개 변수 설정 범위의 모서리에있는 지점이며, 매개 변수를 더 전역적으로 형성하여 더 나은 솔루션을 달성 할 수 있지만이 장에서는이 값이 메소드의 유효성을 확인하는 것이기 때문에이 값이 사용되었습니다.

4.3 튜닝 결과 확인

이 시점까지의 결과는 최적의 솔루션 인 것으로 보이는 매개 변수 세트를 결정하기 위해 도출되었지만 실제로 재 계산함으로써 계약 정도가 개선되었는지 확인합니다.

Recalculation을 수행하여 기본 매개 변수를 현재 튜닝 결과를 적용한 결과와 비교했습니다.그림 8에 표시되지만 전체 분포에는 큰 차이가 없습니다. 하지만,그림 9에 표시된 90% 스팬 마하 수 분포에서 실험 값과 거의 겹치는 결과는 정확도를 크게 향상시키는 매개 변수 세트를 표시 할 수있었습니다.

5. 캐스케이드에 신청

이 시점까지 프로세스에서 베이지안 추정 방법과 다항식 혼돈 방법을 결합하는 것은 기존 CFD의 예측 정확도를 향상시키는 것으로 나타났습니다. 그러나 여기서 결과는 비교적 간단한 2 차원 캐스케이드 구성이며 실제 제트 엔진과 유사한 다단계 캐스케이드 구성의 검증이 필수적이므로 과거에 구현 된 3.5 단계 압축기를 조사했습니다.

5.1 Elephant

이 시간의 목표는 미국의 Purdue University의 3.5 단계 압축기이며, 자세한 내부 흐름 측정 및 시각화는 일반적으로 잘 알려져 있으며 그 특성은 일반적으로 잘 알려져 있습니다⁽⁹⁾그림 10에 표시됩니다. 하나의 흐름 경로 만 고려한 정상 상태 분석을 토토 사이트여 분석을 수행하였고, 경계 조건의 영향을 제거하기 위해 입구를 캐스케이드에서 충분히 멀리 놓았습니다. 각 캐스케이드에 대한 마하와 레이놀즈 번호표 1에 표시됩니다. 과거의 고려 사항에서 날개의베이스의 필렛 R을 고려하여 캐스케이드 간의 격차는 1,500 만입니다.

사용 된 CFD 코드는 검증에 사용 된 UPAC와 동일하지만 난류 모델의 경우 높은 정확도를 가진 SA-R-H-QCR 모델이 다단계 캐스케이드 문제에 적용되었습니다⁽³⁾.

여기서 u와 ω는 각각 절대 좌표계의 유속 벡터와 소용돌이 벡터입니다. 이 모델은 블레이드 팁 소용돌이의 단단한 회전 부분에서 과도한 난류 점도의 생성을 억제하는 R 보정 (방정식 (10))과 Turbulence (11) 및 A QCR 교도소의 후방 산란 현상을 제한 할 수있는 H 보정 (방정식 (11))을 억제하는 R 보정 (방정식 (10))을 갖는 SA 모델 (방정식 (10))입니다. 이러한 모델 상수의 경우 권장 값이 넓은 범위로 게시되거나 최적의 값이 게시되지 않으며 검증의 예는 거의 없으므로 현재 프레임 워크가 적용되어 최적의 값을 찾습니다.

5.2 튜닝

튜닝의 경우 새로 추가 된이 수정 모델의 계수 C_rot, C_H1, C_H2|표 2QCR 보정 계수는 난류 모델 자체의 모델이 아니므로 이번에는 튜닝 목표에서 제외됩니다.

튜닝 단계에 관한4 장에 설명 된 방법에 따라, 우리는 이번에 조정 된 평가 결과의 스톨 유량을 고려했습니다.그림 11에 표시됩니다. 각각의 2 차원 윤곽은 두 매개 변수에 초점을 맞출 때 확률 분포를 보여주고, 1 차원 그래프의 경우 하나의 매개 변수에만 초점을 맞출 때 확률 분포를 보여줍니다. 이 결과에서 C_rot= 3.0, c_H1= 1.34, C_H2= 1.81이 얻어졌습니다. 이 최적의 값은 세 가지 매개 변수의 조합에서 선택되며 각 매개 변수는 개별적으로 볼 수 있습니다.그림 10이것은 1 차원 플롯으로 얻은 결과와 다릅니다.

5.3 전반적인 성능

첫째, 전반적인 성능에 대한 비교가 수행되었습니다. 테스트 결과와 관련하여 데이터가 게시되는 유량 압축률의 비교 만 비교합니다.그림 12에 표시된 바와 같이, 테스트 결과와 비교할 때, 현재 튜닝 기술로부터 파생 된 최적 파라미터 세트의 수정 된 난기류 모델을 사용함으로써, 일반적으로 사용되는 SA 모델보다 더 낮은 유량으로 분석 할 수 있음을 알 수있다. 다른 캐스케이드에 대해 동일한 결과가 얻어졌으며, 이것이 합리적인 튜닝이라고 판단했습니다.

5.4 내부 흐름 비교

전체 성능과 비교할 때 유동장이 완전히 다른 경우에도 동일한 결과가 표시 될 수 있으므로 내부의 유동장을 비교하여 예측 정확도의 개선의 유효성을 확인합니다.그림 13HL 및 PE 조건 하에서 1 단계 및 2 단계 고정자 블레이드 매장에서 총 압력 PT의 분포를 보여줍니다. 총 압력은 입구 전체 압력 Ptin에 의해 치수가 없어집니다. SA와 SA-R-H-QCR의 차이는 PE 조건에 따라 작지만 HL 조건의 경우, 슈라우드 측의 총 압력 강하가 단일 단계 수정의 출구에서 올바르게 재현됩니다. 또한, 2 단계 고정자 블레이드 콘센트는 여전히 난류 모델과 여전히 다르지만 SA-R-H-QCR 모델은 테스트 결과에 더 밀접하게 분포됩니다.그림 141 단계 고정자 블레이드의 출구에서 HL 조건 하에서 총 단면 압력 분포의 비교입니다. 실험 결과는 날개 끝 측면에서 큰 저압 영역을 보여줍니다. SA 모델에서는 날개 루트 쪽의 낮은 총 압력 영역이 더 크고 질적 추세는 다릅니다. 튜닝 SA-R-H-QCR 모델에서, 낮은 압력 영역은 날개 끝 측면에서 더 크며 질적 추세에도 불구하고 일치 정도가 향상된다는 것을 알 수 있습니다.

6. 요약

이 보고서에서, 난류 모델을 조정하는 데 베이지안 추정 방법을 적용한 결과는 2 차원 선형 캐스케이드를 토토 사이트여 검증되었으며, 결과는 실제 형태에 가까운 3 차원 3.5 단계 압축기에 적용되어 데모 수준을 높였다. 결과는 다음과 같이 요약됩니다.

• 테스트 데이터를 교사 데이터로 토토 사이트는 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 선형 캐스케이드에서 모서리 흐름의 마하 수 분포를 개선 할 수있었습니다.
• 동일한 기술을 3.5 단계 압축기에 적용함으로써 전체 성능과 내부 흐름에 대한 예측 정확도 향상을 확인할 수있었습니다.

이 방법의 효과가 검증되었지만 경우에 따라 비 물리적 매개 변수 세트가 최적의 솔루션으로 보일 수 있습니다. 사용은 신중하게 확인해야합니다⁽⁶⁾.

- 사과 -

이 토론을 수행 할 때 Jaxa Kazawa Junichi는 UPAC를 사용할 수있는 권한을 부여했을뿐만 아니라 많은 기술 조언을 제공했습니다. 또한, 미국 노트르담 대학교 터보 머시 니어 연구소의 알렉산 다르 제 코프 교수는 베이지안 추정 방법을 토토 사이트여 예측 기술을 구축하는 데 큰 도움이되었습니다. 시험 데이터와 관련하여, 우리는 Purdue University가 속한 가이드 컨소시엄 인 RWTH Aachen University 및 Purdue University에서 시험 결과를 사용했습니다. 나는 여기서 감사를 표현합니다.

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

발행 1 (2024 년 6 월 발행) : 미래의 교차로에 서있는 스포츠 토토 분석
: 지속 가능성에서 AI 활용도로